Based on the level of respect or formality, you can say "How can I get in touch with you?" in Korean in 3 ways:

• Informal: nae-ga neo-reul eoddeokke mannal su itseo? (내가 너를 어떻게 만날 수 있어?), nae-ga neo-reul eoddeokke mannal su itseulgga? (내가 너를 어떻게 만날 수 있을까?) - nae-ga neo-reul can be omitted
• Formal: je-ga dangsin-eul eoddeokke mannal su itnayo? (제가 당신을 어떻게 만날 수 있나요?), je-ga dangsin-eul eoddeokke mannal su itseulggayo? (제가 당신을 어떻게 만날 수 있을까요?) - jega dangsin-eul can be omitted 제가 당신을 어떻게 만날수 있습니까?
• Very Formal: je-ga dangsin-eul eoddeokke mannaboil su itseupnigga? (제가 당신을 어떻게 만나뵐 수 있습니까?) - jega dangsin-eul can be omitted

- how: eotteo-ke (어떻게)
- I: nae-ga (내가), je-ga (제가)
- to get in touch with [whom]: [nugu-reul] mannada ([누구를] 만나다)
- you (objective): neo-reul (너를), dangsin-eul (당신을)

Please refer to How to pronounce Korean Alphabet for the English pronunciation in this answer.